设x为实数,函数f(x)=e^(-x)*(ax^2+a+1).求证：当a大于等于0时,f(x)为减函数

阡尘烟陌 1年前已收到3个回答举报

zhaas 幼苗

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求导数f ‘(x)= - e^(-x)﹙ax²-2ax＋a+1]﹚.
- e^(-x)＜0
令g﹙x﹚=ax²-2ax＋a+1
当a≥0
△=4a²-4a²-4a=-4a≤0
∴g﹙x﹚≥0
∴f ‘(x)≤0
所以：f(x)为减函数.

1年前

拉拉1986 幼苗

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求导数f ‘(x)= - e^(-x)×[a（x-1）^2+1]
当a大于等于0时，f ‘(x)＜0在R上恒成立。
所以当a大于等于0时，f(x)为减函数

1年前

ixq3 幼苗

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导数小于零函数单调减

1年前

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