二次函数题,设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y1),(1,y2)和(-1,y3)三点,

二次函数题,
设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y1),(1,y2)和(-1,y3)三点,且满足y1^2=y2^2=y3^2=1
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)设这个二次函数的图象与X轴的两个交点为A(X1,0),B(X2,0),C为顶点,连接AC,BC,动点P从A点出发沿折线ACB运动,求△ABP的面积的最大值．
（3）当点P在折线ACB运动时,是否存在点P使△ABP的外接圆的圆心在x轴上?请说明理由