已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)有两个不同的零点；(2)若存

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0.(1)求证：f(x)有两个不同的零点；(2)若存在实数x,使得ax^2+bx+a+c=0成立,判断f(x+3)的符号；若b不等于0,求证：ax^2+bx+a+c=0在(c/a,0)和(0,1)上各有一个解.

coolroy520 1年前已收到1个回答举报

woai_1210 幼苗

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(1)证明:Δ=bx0f-4ac=(-a-c)x0f-4ac=(a-c)x0f>0,所以f(x)=0有两个不等的实根 (2)首先a>0,cc/a+3>1,所以f(x+3)>0 ax^2+bx+a+c=0有根则bx0f-4a(a+c)≥0得bx0f+4ab≥0,b(b+a+3a)≥0 b(-c+3a)≥0因为-c+3a≥0所以b≥0,又b 不为 0所以b>0 又设g(x)=ax^2+bx+a+c,g(0)×g(1)=(a+c)(2a+b+c)=-b×a

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