已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2+3-2sin22x．

（1）因为f（x）=（sin2x+cos2x）²+3-2sin²2x，=sin4x+cos4x＝
2sin(4x+
π
4)+3，
所以，函数f（x）的最小正周期[π/2]．
令 4x+[π/4]=kπ，k∈z，解得 x=[kπ/4−
π
16]，故函数的对称中心为(
kπ
4−
π
16，3)(k∈Z)．
（2）依题意得，y＝g(x)＝
2sin[4(x−
π
8)+
π
4]＝
2sin(4x−
π
4)+3．
因为0≤x≤
π
4，所以−
π
4≤4x−
π
4≤
3π
4．
当4x−
π
4＝
π
2，即x＝
3π
16时，g（x）取最大值为 3+
2；
当4x−
π
4＝−
π
4，即x=0，g（x）取最小值为 2，
故所求函数的值域为 [2，3+

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的对称性、周期性，定义域、值域，属于中档题．