已知函数f（x）=（sin2x+cos2x） 2 -2sin 2 2x．

（Ⅰ）因为f（x）=（sin2x+cos2x） ² -2sin ² 2x=sin4x+cos4x=
2 sin(4x+
π
4 ) ，…（6分）
所以函数f（x）的最小正周期为
π
2 ．…（8分）
（Ⅱ）依题意，y=g（x）=
2 sin [ 4(x-
π
8 ) +
π
4 ]+1=
2 sin(4x-
π
4 )+1 ．…（10分）
因为 0≤x≤
π
4 ，所以 -
π
4 ≤4x-
π
4 ≤
3π
4 ．…（11分）
当 4x-
π
4 =
π
2 ，即 x=
3π
16 时，g（x）取最大值
2 +1 ；
当 4x-
π
4 =-
π
4 ，即x=0时，g（x）取最小值0．…（13分）