数码不同的两位数,换位置后.这个两位数的平方差是完全平方数,这两个数是?

想风的麦兜 1年前已收到4个回答举报

原始人莱西春芽

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设原来十位是a,个位是b
假设a>b
则(10a+b)-(10b-a)是完全平方数
9a-9b=9(a-b)是完全平方数
9是完全平方数
所以a-b是完全平方数
1

1年前

stoic8890 幼苗

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65,56
(10a+b)^2-(10b+a)^2=99(a^2-b^2)..........假设的前提是a>b
99=9*11
所以a^2-b^2=11（或者是44，99）
经检验只有a=6,b=5符合要求

1年前

zhuanglei 幼苗

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1年前

29664130 幼苗

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设a，b且a>b 可知a和b都是小于10的正整数
则（10a+b)^2-(10b+a)^2 = 完全平方数
即（11a+11b)(9a-9b) = 完全平方数
即 11*9*（a+b)(a-b) = 完全平方数
因为 9 是完全平方数
所以 11*（a+b)(a-b) = 完全平方数
故（a+b)和(a-b)有一个为11,另一个为完全平方数
...

1年前

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