已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为 5 5

设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，
则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，
知圆P截x轴所得的弦长为
2 r ．故r ² =2b ²
又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r ² =a ² +1．从而得2b ² -a ² =1；
又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为

5
5 ，所以 d=
|a-2b|

5 =

5
5 ，即有a-2b=±1，
由此有

2 b 2 - a 2 =1
a-2b=1 或

2 b 2 - a 2 =1
a-2b=-1
解方程组得

a=-1
b=-1 或

a=1
b=1 ，于是r ² =2b ² =2，
所求圆的方程是：（x+1） ² +（y+1） ² =2，或（x-1） ² +（y-1） ² =2．