如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AC⊥BD,OF⊥AB,垂足分别为E、F,请问OF与CD有怎样的数量关系?

hnykf 1年前 已收到1个回答 举报

心态粉好 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:连接AO并延长,与⊙O相交于点G,连接BG,根据同弧所对的圆周角相等可得∠G=∠ADB,再根据等角的余角相等求出∠DAE=∠BAG,然后根据相等的圆周角所对的弦相等可得CD=BG,根据垂径定理可得AF=BF,从而得到OF是△ABG的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OF=[1/2]BG.

OF=[1/2]CD.
理由如下:如图,连接AO并延长,与⊙O相交于点G,连接BG,
则∠G=∠ADB,
∵AC⊥BD,
∴∠DAE+∠ADB=90°,
∵AG是直径,
∴∠BAG+∠G=90°,
∴∠DAE=∠BAG,
∴CD=BG,
∵OF⊥AB,
∴AF=BF,
∴OF是△ABG的中位线,
∴OF=[1/2]BG,
故OF=[1/2]CD.

点评:
本题考点: 三角形中位线定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.

考点点评: 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,作辅助线构造出以OF为中位线的三角形是解题的关键.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com