如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法中错误的是(  )

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法中错误的是(  )
A.ac<0
B.2a+b=0
C.4a+2b+c>0
D.对于任意x均有ax2+bx≥a+b
zjqht 1年前 已收到1个回答 举报

长期收购安利 幼苗

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解题思路:由抛物线开口向上得到a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则ac<0;
由于抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-[b/2a]=1,所以2a+b=0;
由于x=2时,y<0,则4a+2b+c<0;
由于抛物线的对称轴为直线x=1,根据二次函数的性质得当x=1时,y的最小值为a+b+c,所以ax2+bx+c≥a+b+c,即ax2+bx≥a+b.

A、∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,所以ac<0,所以A选项的说法正确;
B、∵抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴抛物线的对称轴为直线x=-2=1,所以2a+b=0,所以B选项的说法正确;
C、∵x=2时,y<0,∴4a+2b+c<0,所以C选项的说法错误;
D、∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y的最小值为a+b+c,∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c,即ax2+bx≥a+b,所以D选项的说法正确.
故选:C.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-[b/2a];抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

1年前

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