看海的窗
幼苗
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令f(x)=g(x),1/x=-x²+bx,即x³-bx²+1=0(x≠0),
显然x=0不是上面3次方程的根,那么该方程应该有1个或者3个实数解(若存在虚数解,虚数解是成对出现的),又只有两个公共点,那么有重根,假设x2是重根
那么3次方程等价于 (x-x1)(x-x2)²=0, 即x³-(x1+2x2)x²+(2x1x2+x2²)x-x1x2²=0
所以 x1+2x2=b, 2x1x2+x2²=0, -x1x2²=1
所以 x2(2x1+x2)=0 因为x2≠0,所以2x1+x2=0
又x1=-1/x2², 所以x1<0
所以 x1+x2<x1+x1+x2=2x1+x2=0
所以 x2>x1+x2>0, 所以 x1x2<0
y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)
分子>0.分母<0
所以y1+y2<0
1年前
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