已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（　　）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. 2或-3
D. 2或3
潇湘无泪 1年前 已收到2个回答 举报
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maodongwei 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

解题思路：根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．

由S3=7a1，
则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，
由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q-6=0，
因式分解得：（q-2）（q+3）=0，
解得q=2或q=-3，
则数列{an}的公比q的值为2或-3．
故选C

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．

1年前

6

yqlin3 幼苗

共回答了9个问题 举报

显然q不等于1，否则S3=3a1
所以 S3=a1*(1-q^3)/(1-q) 即(1-q^3)/(1-q)=7
所以（1-q）（1+q^2+q）=7(1-q)
因为q不等于1
所以1+q^2+q）=7
得 q=2或-3

1年前

2
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