在正三角形ABC中,DE是AB,AC的中点,则以BC为焦点且过DE的椭圆和双曲线的离心率之和为?

xcfjyg 1年前已收到1个回答举报

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以BC为横轴,BC的中垂线为纵轴,设B(-2,0) C(2,0)则A(0,2√3),所以
D(-1,√3) E(1,√3),c=2,椭圆与双曲线均过D,E
椭圆:BE=√((-2-1)^2+3)=2√3,
CE=0.5BC=2,
2a=BE+CE=2(√3+1),
a=√3+1,
e=c/a=2/(√3+1)=√3+1
双曲线:2a=BE-CE=2(√3-1),
a=√3-1,
e=c/a=2/(√3-1)=√3+1,
离心率之和：√3+1+√3-1=2√3

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