在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式 ≥0对一切实数 恒成立.

(1)需对分情况讨论，cosC≠0时，则为一元二次不等式恒成立问题，则需；

(2)因为S△ABC=，只需求的最大值，再由余弦定理的应用及基本不等式去求。

(1)当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6⩾0对一切实数x不恒成立。

当cosC≠0时，应有

，解得(舍去)

∵C是△ABC的内角，∴

(2)∵0<C<π，

∴∠C的最大值为，此时，

∴⩾，

∴⩽4(当且仅当a=b时取“=”)，

∴S△ABC=⩽(当且仅当a=b时取“=”)，

此时，△ABC面积的最大值为，△ABC为等边三角形。

（1） ；（2） 。