（2011•甘肃一模）设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且MN＝λAB．
（2011•甘肃一模）设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
＝λ
．
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
•
＝0，求实数b的取值．
| MN |
| AB |
（1）求动点C的轨迹E；
（2）若直线y=x+b与曲线E交于不同的两点P、Q，且满足
| OP |
| OQ |
赞 秋冬香 幼苗
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解题思路：（1）设点C（x，y ），则点M （[x/3]，[y/3] ），由
＝λ
，可得 MN∥AB，故N的横坐标等于[x/3]，又N在AB的中垂线上，故纵坐标等于 0．由于 NA=NC，可得
=
，化简可得轨迹方程，从而得到轨迹．
（2）把直线y=x+b代入轨迹E的方程化简可得 4x2+6bx+3b2-3=0，由
•
＝0 可得 x1•x2+（x1+b）•（x2+b）=2x1•x2+b（x1+x2）+b2=0，把根与系数的关系代入求出b值．
| MN |
| AB |
(
|
(
|
（2）把直线y=x+b代入轨迹E的方程化简可得 4x2+6bx+3b2-3=0，由
| OP |
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（1）设点C（x，y ），则 点M （0+0+x3，1−1+y3 ），即 点M （x3，y3 ），由 MN＝λAB，可得 MN∥AB，故N的横坐标等于x3，又N在AB的中垂线上，故纵坐标等于 0．由于N是不等边△ABC的外心，∴NA=NC...
点评：
本题考点： 轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查点轨迹方程的求法，直线和圆锥曲线的位置关系，判断轨迹E的形状，是阶梯的易错点．
1年前
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