（2011•甘肃模拟）在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC，△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，一个动点P从顶

（2011•甘肃模拟）在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S-ABC，△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，一个动点P从顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A、B、C后返回点S，则点P经过的最短路程是

[7/3πR

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解题思路：球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，因此最短的路径分别是经过的各段弧长的和，利用内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，经过的最短路程为：一个半圆一个 [2/3]圆即可解决．

由题意可知，球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的劣弧的弧长，
内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上，一个动点P从三棱锥的
一个顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A，B，C后返回，
则经过的最短路程为：一个半圆一个
2
3]圆，
即：Rπ+
2
3×2Rπ=[7πR/3]
故答案为：[7πR/3]．

点评：
本题考点：球内接多面体；多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评：本题考查球的内接多面体，球面距离，考查空间想象能力，是基础题．解答的关键是从整体上考虑球面距离的计算．

1年前

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