（2011•甘肃模拟）如图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高．连
（2011•甘肃模拟）如图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高．连接OM的一段直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下滑．如果不计一切摩擦，则（ ）A．两个滑块可能在O点相遇
B．两个滑块一定在O点左方相遇
C．两个滑块一定在O点右方相遇
D．以上三种情况均有可能
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解题思路：由于MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，从N点下滑的小滑块做简谐运动，运动时间是14周期．从M点沿直线下滑的物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间，比较两滑块运动时间的长短，确定相遇的位置．
设圆弧形轨道为R，所对的圆心角为2α．
设，从N点下滑的滑块运动到最低点的时间为t1，从M点下滑的滑块运动到最低点的时间为t2．
则
对于左侧滑块：加速度大小a=gsinα
x=[1/2a
t22]
根据几何知识，x≈Rsinα
t2=
2x
a=
2Rsinα
gsinα=
2R
g
对于右侧滑块：t1=[T/4]=[1/4]•2π
2R
g=
R
2g
可见，t1＞t2．
所以两个滑块一定在O点左方相遇．
故选B
点评：
本题考点： 单摆周期公式；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．
考点点评： 本题右侧滑块的运动可等效于摆长为R的单摆，当圆心很小，小于10°时，其振动是简谐运动，周期为T=2πRg．
1年前
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