一道几何证明在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线与E

一道几何证明
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,过点B作BE垂直AD,交AD的延长线与E,求证；BE=1/2AD.

Sid_Mclaren 1年前已收到1个回答举报

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证明：
延长BE、AC交于F
因为AD平分∠CAB,AE⊥BE
所以∠BAE＝∠FAE,∠BEA＝∠FEA
又因为AE＝AE
所以△BAE≌△FAE（ASA）
所以BE＝FE
所以BF＝2BE
因为∠CBF＋∠F＝90度,∠FAE＋∠F＝90度
所以∠CBF＝∠FAE＝∠CAD
又因为BC＝AC,∠BCF＝∠ACD＝90
所以△BCF≌△ACD（ASA）
所以BF＝AD
所以AD＝2BE
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