△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为______．

解题思路：画出图形，根据题意M是中点，且MA=MC，可以得出三角形ABC为直角三角形，根据勾股定理以及三角形的周长和面积的求法，列出方程组求解即可．

如下图所示：
∵M是AB的中点，MC=MA，
∴CM=AM=BM，
∴三角形ABC为直角三角形，∠ACB为直角，
根据勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∵△ABC的周长为24，
∴AC+AB+BC=24，
∵MA=5，
∴AB=10，
可得出方程组为

AC2+BC2＝102
AC+BC＝24−10，
求解方程组得

AC＝6
BC＝8或

AC＝8
BC＝6，
∴面积为[1/2]×AC×BC=[1/2]×6×8=24．

点评：
本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的运用，结合了直角三角形的判定、周长以及面积的求法，属于基本的知识点，必须熟练掌握．

M是AB上的中点,得出MA=MB=MC=5
所以角C是直角
AC+AB+BC=24,得AC+BC=14 (1)
根据勾股定理，AC平方+BC平方=AB平方
可得AC平方+BC平方=100 (2）
由(1)(2)得,AC*BC=14*14-100=96
S=1/2*AC*BC=24

M为AB中点MA=MB
又有MA=MC
所以MA=MB=MC
所以AB=10
直角三角形两直边为a，b
有
a^2+b^2=10^2 (1)
a+b=24-10 (2)
(2)^2-(1)
有
ab=48
所以面积=1/2*ab=24