如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______．

解题思路：根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z²-az+

a2−100

2

=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．

∵M是AB的中点，MC=MA=5，
∴△ABC为直角三角形，AB=10；
∴a=AC+BC＞AB=10；
令AC=x、BC=y．
∴

x+y＝a
x2+y2＝100，
∴xy=
a2−100
2，
∴x、y是一元二次方程z²-az+
a2−100
2=0的两个实根，
∴△=a²-4×
a2−100
2≥0，即a≤10
2．综上所述，a的取值范围是10＜a≤10
2．
故答案为：10＜a≤10
2．

点评：
本题考点： 根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

考点点评： 本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．

CM=MA=MB,三角形ABC为直角三角形，斜边AB=2AM=10
设AC=x,则BC=a-x,由勾股定理，得x^2+(a-x)^2=10^2,
即2x^2-2ax+(a^2-100)=0
由判别式（2a)^2-8(a^2-100)≥0,得a≤10√2
又AC+BC>BA,故a>10
所以a的取值范围是10

1年前

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