如何证明一个函数 在（a,b）开区间可导

证明处处可导,先要证明连续.
连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于函数值.证明时取区间内任意一点,取任意小量a,令随着x->x0即x-x0->0时,绝对值f(x）-f(x0)可以小于任意小的a,证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量（这是相等的定义）.再加上x=x0可以取到,就能证明连续.
连续加上导数存在,就是处处可导.
也许不是写得很清楚,但是考试这么证明应该就没问题了.我似乎就这样混过来的.
要看书的话,应该是数学分析,第几册想不起来了,反正总共就3本.
PS：一楼的回答像是高中数学.

倒数存在不一定是处处可导，不是可逆命题，学习导数一定要注意三次函数的特殊性，其导函数为二次函数，更要注意二次函数的性质等。一般导数是必考题，极值、定义域、值域的涉及的较多。学习的时候一定要弄清楚导数和导函数的区别，总之，导数的学习很重要，在以后的各科学习中都会有所涉及。...