冷翡翠
幼苗
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(1)即为圆与心形线公共部分面积
图象关于极轴对称
令3cosx=1+cosx cosx=1/2 x=pi/3
则S=2[∫(0,pi/3)(1+cosx)^2/2dx+∫(pi/3,pi/2)9(cosx)^2/2dx]
=[3x/2+2sinx+sin2x/4]|(0,pi/3)+[9x/2+9sin2x/4]|(pi/3,pi/2)
=pi/2+9*3^(1/2)/8+3pi/4-9*3^(1/2)/8
=5pi/4
(2)即为圆与双纽线的公共部分面积
图象关于过极点且垂直于极轴的直线对称
令2(sinx)^2=cos2x sinx=1/2 x=pi/6,5pi/6
则S=2[∫(0,pi/6)2(sinx)^2/2dx+∫(pi/6,pi/4)cos2x/2dx]
=[x-sin2x/2]|(0,pi/6)+sin2x/2|(pi/6,pi/4)
=pi/6-3^(1/2)/4+1/2-3^(1/2)/4
=pi/6+[1-3^(1/2)]/2
1年前
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