通过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点P(3,1),且被这点平分的弦所在的直线方程为( ).

设这条直线与椭圆相交与点A（x1,y1）,B（x2,y2）,因为A,B在椭圆上,所以（x1^2/16）+（y1^2/4）=1①
（x2^2/16）+（y2^2/4）=1②
②-①得到：
[（x2^2-x1^2）/16]+[（y2^2-y1^2）/4]=0
[（x2-x1）（x2+x1）/（x2+x1）/16]+[（y2-y1）（y2+y1）/4]=0③
因为A,B的中点为P（3,1）
所以（x1+x2）/2=3,（x1+x2）=3*2=6
（y1+y2）/2=1,（y1+y2）=1*2=2
代入③中得到[6（x2-x1）/16]+[2（y2-y2）/4]=0
[3（x2-x1）/8]+[（y2-y1）/2]=0
3（x2-x1）+4（y2-y1）=0
两边同时除以（x2-x1）得到：
3+4[（y2-y2）/（x2-x1）]=0
即3+4k=0
k=-3/4
y-1=-3（x-3）/4
4y-4=-3x+9
3x+4y-13=0