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由,An+A(n+1)=4n
可得,n≥2时,A(n-1)+An=4(n-1)
两式相减,得
A(n+1)-A(n-1)=4
所以,n≥2时
数列{An}的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列
由,A1＋A2＝4,A1＝1
可得,A2＝3
设n为偶数,则n-1为奇数
An＝3＋[(n-2)/2+1-1]×4＝2n-1
A(n-1)＝1＋[(n-1-1)/2+1-1]×4＝2n-3
因为,An-A(n-1)＝2
所以,数列An为等差数列,首项A1＝1,公差d＝2
所以,Sn＝(1+2n-1)n/2＝n²
可得,n≥2时,A(n-1)+An=4(n-1)
两式相减,得
A(n+1)-A(n-1)=4
所以,n≥2时
数列{An}的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列
由,A1＋A2＝4,A1＝1
可得,A2＝3
设n为偶数,则n-1为奇数
An＝3＋[(n-2)/2+1-1]×4＝2n-1
A(n-1)＝1＋[(n-1-1)/2+1-1]×4＝2n-3
因为,An-A(n-1)＝2
所以,数列An为等差数列,首项A1＝1,公差d＝2
所以,Sn＝(1+2n-1)n/2＝n²
1年前
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