证明:若A,B是n阶正定矩阵,则pA+qB也是正定矩阵(其中p>=0,q>=0,p+q>0)

风hujun 1年前 已收到2个回答 举报

hymoon521 种子

共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报

由已知,对任意x≠0
x^TAx>0,x^TBx>0
所以 x^T(pA+qB)x
= px^TAx +qx^TBx
> 0
所以 pA+qB 正定.
没用上 p+q>0 的条件,是不是有问题?

1年前

4

yoamythology 幼苗

共回答了1个问题 举报

否则p=q=0时不能保证值为正。

1年前

0
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