如图所示,抛物线Y=-0.5x²+√ 2/2x+2与X轴交与A,B两点,与Y轴交与C点.
如图所示,抛物线Y=-0.5x²+√ 2/2x+2与X轴交与A,B两点,与Y轴交与C点.
（1）求A,B,C三点的坐标.
（2）证明：△ABC是直角三角形
（1）求A,B,C三点的坐标.
（2）证明：△ABC是直角三角形
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（1）令X＝0,得Y＝2,
∴C点坐标是（0, 2）
令Y＝0,得-0.5x²+√ 2/2x+2＝0
解得：X1＝﹣√2, X2＝2√2
∴A点坐标是（-√2, 0）,B点坐标是（2√2, 0）
（2）由（1）有OA＝√2, OC＝2, BO＝2√2, AB＝3√2,
在Rt△AOC中,由勾股定理,有AC²＝OA²+OC²=6
在Rt△BOC中,由勾股定理,有BC²＝OB²+OC²=12
∴AC²+BC²=18
又∵AB²=(3√2)²=18
∴AC²+BC²=AB²
∴△ABC是直角三角形.
∴C点坐标是（0, 2）
令Y＝0,得-0.5x²+√ 2/2x+2＝0
解得：X1＝﹣√2, X2＝2√2
∴A点坐标是（-√2, 0）,B点坐标是（2√2, 0）
（2）由（1）有OA＝√2, OC＝2, BO＝2√2, AB＝3√2,
在Rt△AOC中,由勾股定理,有AC²＝OA²+OC²=6
在Rt△BOC中,由勾股定理,有BC²＝OB²+OC²=12
∴AC²+BC²=18
又∵AB²=(3√2)²=18
∴AC²+BC²=AB²
∴△ABC是直角三角形.
1年前
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