如图所示,抛物线y=-x∧2＋2x＋c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,线段BC对应的函数关系式为y=-x＋3

当X=2时,抛物线y=ax+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A.B.D是线段BC的中点,E为线段BC上一动点（B,C两端点除外）过点E作t轴的平行线EF与抛物交于点F（1）求该抛物线的关系式（2）是否存在这样的点E,使得S△CEF：S△DEF=1：2,若存在请求出点E的坐标,若不存在请说明理由（3）△DEF能否与△BOC相似,若相似,请求出此时点E的坐标,若不相似,请说明理由（4）当直线EF经过抛物线的顶点时,在直线EF上是否存在这样的点P使得PB-PC的绝对值最大