数学数论超级基础题目求解!求大神证明!

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求证：如果a≡b(mod m) 且 k是a和b的因数,那么a/k≡b/k （mod m/d）
补充啊：d是k和m的最大公约数
yehnaerluo 1年前 已收到2个回答 举报
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南纬风_北纬雨 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

k=ud,m=vd,u和v是整数,且u和v互质.
a=sk=sud,b=tk=tud,s和t是整数.
a≡b (mod m),也就是：a-b=nm,n是整数.
也就是：sud-tud=nvd
su-tu=nv
(s-t)u=nv
因为u和v互质,所以u整除n：n=uw,w是整数.
(s-t)u=uwv
s-t=wv
也就是：(a/k)-(b/k)=w(m/d)
所以：a/k≡b/k (mod m/d)
最近百度嫌我符号太多,不让我发出去,所以我特意在结尾加这么句话,减少符号的比例.

1年前

9

锦绣ee888 幼苗

共回答了2个问题 举报

d是啥？没讲。

1年前

0
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