在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,OB与OD的长度关系?BC边上的中线是否一定过点O
VIPnoble 1年前 已收到1个回答 举报

末流痞子 幼苗

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1 ,OB=2OD
连接AO
∵N和D分别是AC,CO的中点
∴DN∥AO
同理得EM∥AO
所以EM∥DN
同理推出ED∥MN
得四边形EMND是平行四边形
所以MO=OD=OB/2
2 经过点O
延长AO交BC于H,再延长CE至G,使OE=EG.
∵AE=EB、OE=EG,∴AGBO是平行四边形,∴OB∥AG,∴DO∥AG,而AD=CD,
∴CO=OG.
由平行四边形OBGA,得:OA∥BG,∴OH∥BG,又CO=OG,∴CH=BH.
∴H为BC的中点
∴BC的中线必经过O点

1年前

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