如图所示,在三角形ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD 与CE交于点O给,

第1种：(1)∠EBO=∠DCO(3)BE=CD第2种：(2)∠BEO=∠CDO(3)BE=CD第3种：(1)∠EBO=∠DCO(4)OB=OC第4种：(2)∠BEO=∠CDO(4)OB=OC 第1种：(1)∠EBO=∠DCO(3)BE=CD证明：在△EBO和△DCO中,∠EBO=∠DCO(已知),∠EOB=∠DOC(对顶角相等),BE=CD(已知)所以,△EBO≌△DCO(AAS)所以,OB=OC(全等三角形的对应边相等)所以,∠OBC=∠OCB(等边对等角)所以,∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以,AB=AC(等角对等边)所以,△ABC是等腰三角形 第2种：(2)∠BEO=∠CDO(3)BE=CD证明：在△EBO和△DCO中,∠BEO=∠CDO(已知),∠EOB=∠DOC(对顶角相等),BE=CD(已知)所以,△EBO≌△DCO(AAS)所以,OB=OC(全等三角形的对应边相等)所以,∠OBC=∠OCB(等边对等角)所以,∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以,AB=AC(等角对等边)所以,△ABC是等腰三角形 第3种：(1)∠EBO=∠DCO(4)OB=OC证明：因为OB=OC所以,∠OBC=∠OCB(等边对等角)因为∠EBO=∠DCO所以,∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以,AB=AC(等角对等边)所以,△ABC是等腰三角形 第4种：(2)∠BEO=∠CDO(4)OB=OC证明：因为∠EBO=180°-∠BEO-∠EOB∠DCO=180°-∠CDO-∠DOC(三角形内角和定理)且∠BEO=∠CDO∠EOB=∠DOC(对顶角相等)所以,∠EBO=∠DCO(等量代换)因为OB=OC所以,∠OBC=∠OCB(等边对等角)所以,∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB(等式性质)即∠ABC=∠ACB所以,AB=AC(等角对等边)所以,△ABC是等腰三角形