如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线

如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线.
gigi_flying 1年前 已收到4个回答 举报
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处天尊 春芽

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证明:连接OC.
∵AB为直径.
∴∠ACB=90°;又∠CAB=30°;
∴BC=AB/2;
又BD=OB,则AB=OD.
故BC=OD/2,∠OCD=90°.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
所以,DC是圆O的切线.

1年前

2

摇滚理想 幼苗

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提示：连CO,CB
可得△OCB是正三角形，所以BC=BD,角BCD=D=30
角OCD=90,DC是圆O的切线.

1年前

2

耀123 幼苗

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连接0C、BC 因为0A、0B、0C是圆0半径 所以0A＝0C＝0B 所以角AC0＝角CAB＝30度，且三角形BC0为等腰三角形 因为AB为直径 所以角ACB＝90度 所以角BC0＝90－30＝60度 所以三角形BCD是等边三角形 所以CB＝0B且角ABC＝60度 所以角D0C＝180－60＝120度 因为BD＝0B 所以BD＝CB 所以角BCD＝1/2（180－120）＝30度 所以角DC0＝6...

1年前

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qin7898 幼苗

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证明：连接OC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC=OB=BD，△BCD为等腰三角形，∠CBD=120°．
∴∠BCD=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．

1年前

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