有一个椭圆,焦点坐标在x轴上.为(±2.0)A是椭圆上一点,坐标为(2.3)

有一个椭圆,焦点坐标在x轴上.为(±2.0)A是椭圆上一点,坐标为(2.3)
F1AF2构成一个三角形,求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
weizhiming_831 1年前 已收到1个回答 举报

angle_172193996 幼苗

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与椭圆基本完全无关;F1(-2,0),F2(2,0),A(2,3);
显然AF2垂直于x轴,设∠F1AF2的角平分线为y=k(x-2)+3,
设该直线与x轴的交点为B(m,0);
在Rt△F1AF2中,易得tan∠F1AF2=4/3,
由倍角公式,tan∠F1AF2=2tan∠BAF2/(1-tan²∠BAF2)=4/3;
解得:tan∠BAF2=1/2或tan∠BAF2=-2;
显然取正值,所以,tan∠BAF2=BF2/AF2=1/2,AF2=3,所以:BF2=3/2;
BF2=2-m=3/2,所以:m=1/2;
所以点B(1/2,0),代入直线y=k(x-2)+3,得:k=2;
所以,所求直线方程为:y=2x-1;

1年前

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