已知函数f（x）=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+ ∞） （1）当a=½时,求函数f（x）的最小值；（2）若任意x∈

已知函数f（x）=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+ ∞） （1）当a=½时,求函数f（x）的最小值；（2）若任意x∈[1,+∞）,f（x）＞0恒成立,求实数a的取值范围
jo___24 1年前 已收到2个回答 举报
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隆_ss 春芽

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1）f‘(x)=2x+2-1/（2x^2）,显然x∈[1,＋∞）时f‘(x)>0,f(x)为增函数
∴ f(x)min=f(1)=7/2
（2）f(x)>0恒成立
x^2+2x+a / x>0对任意x属于[1,正无穷）恒成立
即X^3+2x^2+a>0对任意x属于[1,正无穷）恒成立
即a>-（X^3+2x^2） 令g（x）=-（X^3+2x^2）g’（x）=-3x^2-4x
g’（x）在x∈[1,＋∞）上为减函数
∴a>g（1）=-3
即a∈(-3,＋∞）

1年前

3

潇潇秋雨 幼苗

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1. f(x)=(x²+2x+0.5)/x,x∈[1,+ ∞）
=(x²+2x+1)-0.5/x
=(x+1)²-0.5/x
因为（X+1)²/X>=0
所以函数f（x）的最小值为-0.5
2.f(x)=(x²+2x+a)/x,x...

1年前

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