（2011•临沂一模）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝2(1a1+1a2)，a3+a4＝32(1a3
（2011•临沂一模）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2＝2(
+
)，a3+a4＝32(
+
)．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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解题思路：（Ⅰ）设出等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式化简已知的两个等式，得到关于首项和公比的方程组，根据{an}是各项均为正数求出方程组的解，即可得到首项和公比的值，根据首项与公比写出等比数列的通项公式即可；
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通项公式代入bn=an2+log2an中，化简得到数列{bn}的通项公式，列举出数列{bn}的各项，分别根据等比数列及等差数列的前n项和的公式即可求出数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通项公式代入bn=an2+log2an中，化简得到数列{bn}的通项公式，列举出数列{bn}的各项，分别根据等比数列及等差数列的前n项和的公式即可求出数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn-1，由已知得：
a1+a1q＝2(
1
a1+
1
a1q)
a1q2+a1q3 ＝32(
1
a1q2+
1
a1q3) ，
化简得：
a12q(q+1)＝2(q+1)
a12q5 (q+1)＝32(q+1)，即
a12q＝2
a
点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；数列的求和．
考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
1年前
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