如图：在三角形ABC中BC的垂直平分线OM交角BAC的平分线于点O,OE垂直AB于E,OF垂直AC交AC延长线于F

如图：在三角形ABC中BC的垂直平分线OM交角BAC的平分线于点O,OE垂直AB于E,OF垂直AC交AC延长线于F
求证：BE=1/2(AB-AC)
漠漠鱼儿 1年前 已收到3个回答 举报
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随心缘_020 幼苗

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连接OB,OC
∵OM垂直平分BC
∴OB=OC
∵∠OAE=∠OAF,∠OEA=∠OFA,OA=OA
∴△OAE≌△OAF
∴AE=AF,OE=OF
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）
∴BE=CF
∴AB-BE=AE=AF=AC+CF=AC+BE
∴BE=1/2（AB-AC）

1年前

3

菡露 幼苗

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延长OE交AC延长线于D，连接OC，OB
∵AO是∠BAC的平分线
∴OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°
又∵OM是BC的垂直平分线
∴OB=OC
∴△OBE全等于△OCF
∴∠OBA=∠OCF=90°-∠BAC
∵∠EDA=90°-∠BAC=∠OBA，OF垂直CD
∴CF=FD，AD=AB
∴BE=1/2(AB-AC)

1年前

1

花落_人亡 幼苗

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图呢？

1年前

1
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