三角形ABC中,G为重心,a,b,c为三边,a*GA+b*GB+c*GC=0.求证三角形为等边三角形

607891 1年前 已收到1个回答 举报

stillicel 幼苗

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G是重心,GA+GB+GC=0.
GA=-(GB+GC).
(b-a)*GB=(a-c)*GC.
又因为GB和GC是不共线的向量,因此这个等式不能成立,
只有当b=a,a=c的时候才可能成立.
所以a=b=c,
即三角形为等边三角形.

1年前

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