如图，已知点A在双曲线y=[6/x]上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC的面积=

解题思路：首先由反比例函数比例系数k的几何意义，直接得出△AOC的面积=[1/2]|k|=3；
如果设A（x，y），那么由线段垂直平分线的性质可知AB=OB，则△ABC的周长=OC+AC=x+y．由点A在双曲线y=[6/x]上，且OA=4，可列出方程组，运用完全平方公式将方程组变形，求出x+y的值，从而得出结果．

∵点A在双曲线y=[6/x]上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积=[1/2]|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=[6/x]上，且OA=4，
∴

y＝
6
x①
x2+y2＝16②
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x²+2xy+y²=28，
∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2
7．
∴△ABC的周长=2
7．
故答案为：3，2
7．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；三角形的面积；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题综合考查了反比例函数的性质，线段垂直平分线的性质，完全平方公式等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

求哪个三角形的面积？

∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则： ，
解得a+b=2 ，
即△ABC的周长=OC+AC=2 ．
∴S△AOC=3，C△ABC=2√7

我看了一下，网上的所有答案似乎都少了一个答案，我认为正确答案如下
设A=(x,6/x)
OA=4
x^2+36/x^2=16
x^4-16x^2+36=0
x^2=8+2根号7，x=根号7+1
1、所以A=(根号7+1，根号7-1）令OA的垂直平分线交OA于D
因为B在OA的垂直平分线上，所以AB=OB
所以ABC周长=OB+BC+C...