如图，已知点A在双曲线y= 6 x 上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B，则△AOC

∵点A在双曲线y=
6
x 上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积=
1
2 |k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=
6
x 上，且OA=4，
∴

y=
6
x ①
x 2 + y 2 =16②
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x ² +2xy+y ² =28，
∴（x+y） ² =28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2
7 ．
∴△ABC的周长=2
7 ．
故答案为：3，2
7 ．