如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD2+CD2=2AD2．

解题思路：作AE⊥BC于E，由于∠BAC=90°，AB=AC，所以BE=CE，要证明BD²+CD²=2AD²，只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可，由勾股定理可得出AD²=AE²+ED²，AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，ED=BD-BE=CE-CD，代入求出三者之间的关系即可得证．

证明：作AE⊥BC于E，如上图所示：
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴BE=CE=
1
2BC，
由勾股定理可得：
AB²+AC²=BC²，
AE²=AB²-BE²=AC²-CE²，
AD²=AE²+ED²，
∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+（BD-BE）²+AC²-CE²+（CE-CD）²
=AB²+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE
=AB²+AC²+BD²+CD²-2×
1
2BC×BC
=BD²+CD²，
即：BD²+CD²=2AD²．

点评：
本题考点： ["勾股定理"]

考点点评： 本题主要考查勾股定理，关键在于找出直角三角形利用勾股定理求证，本题主要运用“等量代换”求出BD、CD、AD三者之间的关系．

作DE垂直于AB于E,DF垂直于DF于F。
则BD的平方=DE的平方+BE的平方
DC的平方=DF的平方+AF的平方
角BAC=90度,AB=AC
则有DE=AF=BE，DF=AE=FC
所以
BD的平方+CD的平方=DE的平方+BE的平方+DF的平方+FC的平方=DE的平方+AE的平方+DF的平方+AF的平方=2AD的平方