a_qie2000 幼苗
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(1)根据正弦定理,原式可变形为:c(cosA+cosB)=a+b①,
∵根据任意三角形射影定理得:a=b•cosC+c•cosB,b=c•cosA+a•cosC,
∴a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b)②,
由于a+b≠0,故由①式、②式得:cosC=0,
∴在△ABC中,∠C=90°,
则△ABC为直角三角形;
(2)∵c=1,sinC=1,∴由正弦定理得:外接圆半径R=[c/2sinC]=[1/2],
∴[a/sinA]=[b/sinB]=[c/sinC]=2R=1,即a=sinA,b=sinB,
∵sin(A+[π/4])≤1,
∴内切圆半径r=[1/2](a+b-c)=[1/2](sinA+sinB-1)=[1/2](sinA+sinB)-[1/2]=
2
2sin(A+[π/4])-[1/2]≤
2−1
2,
∴内切圆半径的取值范围是(0,
2−1
2].
点评:
本题考点: 正弦定理;余弦定理.
考点点评: 此题考查了正弦、余弦定理,以及正弦函数的定义域与值域,熟练掌握定理是解本题的关键.
1年前
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cosA/2
1年前4个回答
你能帮帮他们吗