如图,已知,在三角形ABC中,BC=a,角ABC,角ACB的角平分线于点O,OE平行AB,OF平行AC,求证△OEF周长
如图,已知,在三角形ABC中,BC=a,角ABC,角ACB的角平分线于点O,OE平行AB,OF平行AC,求证△OEF周长＝a
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viper5201314 幼苗
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证明：【OE，OF交BC于E,F】
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO
∵OE//AB
∴∠EOB =∠ABO =EBO
∴BE =OE
∵OF//AC
∴∠FOC=∠AOC=∠FCO
∴FC =OF
∵⊿OEF 的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC
BC=a
∴⊿OEF 的周长=a
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∴∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO
∵OE//AB
∴∠EOB =∠ABO =EBO
∴BE =OE
∵OF//AC
∴∠FOC=∠AOC=∠FCO
∴FC =OF
∵⊿OEF 的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC
BC=a
∴⊿OEF 的周长=a
1年前
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