x1+x2属于有理数,x1*x2属于有理数,证明x1^n+x2^n属于有理数
x1+x2属于有理数,x1*x2属于有理数,证明x1^n+x2^n属于有理数
用数学归纳法证明
用数学归纳法证明
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用数学归纳法证明
n=1时结论成立
n=2时
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2,根据有理数定理,有理数相乘,相减后仍是有理数,得知x1^2+x2^2是有理数
假设n=k和k-1时,x1^n+x2^n属于有理数
则
x1^(k+1)＋x2^(k+1)＝(x1^k+x2^k)(x1+x2)-x1*x2*[x1^(k-1)+x2^(k-1)],等式右面是有理数之间的四则运算,结果仍为有理数,得知n=k+1时,结论成立
因此x1^n+x2^n属于有理数
n=1时结论成立
n=2时
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2,根据有理数定理,有理数相乘,相减后仍是有理数,得知x1^2+x2^2是有理数
假设n=k和k-1时,x1^n+x2^n属于有理数
则
x1^(k+1)＋x2^(k+1)＝(x1^k+x2^k)(x1+x2)-x1*x2*[x1^(k-1)+x2^(k-1)],等式右面是有理数之间的四则运算,结果仍为有理数,得知n=k+1时,结论成立
因此x1^n+x2^n属于有理数
1年前 追问
6
这是第二数学归纳法
第二数学归纳法原理是设有一个与正整数n有关的命题，如果：
（1）当n=1时，命题成立；
（2）假设当n≤k（k∈N）时，命题成立，由此可推得当n=k+1时，命题也成立。
那么根据①②可得，命题对于一切正整数n来说都成立。
第二数学归纳法原理是设有一个与正整数n有关的命题，如果：
（1）当n=1时，命题成立；
（2）假设当n≤k（k∈N）时，命题成立，由此可推得当n=k+1时，命题也成立。
那么根据①②可得，命题对于一切正整数n来说都成立。
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