（2008•武清区二模）已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosx，sinx）．
（2008•武清区二模）已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosx，sinx）．
（1）若x∈R，求|
|的最大值和最小值；
（2）若x≠[kπ/4]，k∈Z，且
⊥
，求[1+sin2x−cos2x/1+tanx]的值．
（1）若x∈R，求|
| AC |
（2）若x≠[kπ/4]，k∈Z，且
| AC |
| BC |
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解题思路：（1）利用数量积运算和余弦函数的单调性即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系、三角函数恒等变换即可得出．
（2）利用向量垂直与数量积的关系、三角函数恒等变换即可得出．
（1）∵
AC＝(cosx−3，sinx)，
∴|
AC|=
(cosx−3)2+sin2x=
10−6cosx，
∵x∈R，∴cosx∈[-1，1]，
当cosx=-1时，|
AC|取得最大值4，
当cosx=-时，|
AC|取得最小值2．
（2）∵
AC⊥
BC，
∴
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查了数量积运算、余弦函数的单调性、向量垂直与数量积的关系、三角函数恒等变换，考查了计算能力，属于中档题．
1年前
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