已知函数f（x）=lg（x+1）．

（Ⅰ） f（1-2x）=lg（2-2x）
由

2-2x＞0
x+1＞0，得-1＜x＜1．
由0＜f（1-2x）-f（x）＜1得0＜lg[2-2x/x+1]＜1，
∴1＜[2-2x/x+1]＜10
∵x+1＞0，∴x+1＜2-2x＜10x+10，∴-[2/3]＜x＜[1/3]．
∵-1＜x＜1，∴-[2/3]＜x＜[1/3]；
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，因此y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x）
当x∈[1，2]时，函数y=g（x）的解析式为g（x）=lg（3-x）．

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查了利用函数的周期性，奇偶性求函数解析式，属于基础题型．