三角形ABC中A,B,C对边a,b,c,已知sinC/(2sinA-sinC)=(b2-a2-c2)/(c2-a2-b2

根据余弦定理：a²+c²-2accosB=b²
∴b²-a²-c²=-2accosB
同理可得：c²-a²-b²=-2abcosC
∴(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)=(-2accosB)/(-2abcosC)=(ccosB)/(bcosC)
而根据正弦定理：c/b=sinC/sinB
∴(b²-a²-c²)/(c²-a²-b²)=(ccosB)/(bcosC)=(sinCcosB)/(sinBcosC)
∴sinC/(2sinA-sinC)=(sinCcosB)/(sinBcosC)
∴cosB(2sinA-sinC)=sinBcosC
∴2cosBsinA=cosBsinC+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
∴2cosB=1
∴cosB=1/2,∴B=π/3
∴T=sin²A+sin²C+3/4
=sin²(120°-C)+sin²C+3/4
=sin²C/2+(√3/2)cosCsinC+3/2
后面采用半角公式和辅助角公式即可,若不懂请追问~