SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC,(1)求证:SB⊥BC,(2)求二面角C-SA-B的大小(3)求异面直线
SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC,(1)求证:SB⊥BC,(2)求二面角C-SA-B的大小(3)求异面直线SC与AB所成角的余弦值
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做正方体ABCD-SB1C1D1,符合题中SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.
(1)因为SA⊥平面ABC,BC在平面ABC内,所以SA⊥BC.
又AB⊥BC,且SA交AB=A,所以BC⊥平面SAB,而SB在平面SAB内,所以SB⊥BC.
(2)因为SA⊥平面ABC,且AB、AC在平面ABC内,所以SA⊥AB、SA⊥AC.
即角BAC为二面角C-SA-B的平面角.
而三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=π/4,所以二面角C-SA-B的大小为π/4.
(3)AB//CD,所以角SCD为异面直线SC与AB所成角.
设正方体ABCD-SB1C1D1的棱长为a,则SC=√3a,CD⊥SD.
cosSCD=a/(√3a)=√3/3.
(1)因为SA⊥平面ABC,BC在平面ABC内,所以SA⊥BC.
又AB⊥BC,且SA交AB=A,所以BC⊥平面SAB,而SB在平面SAB内,所以SB⊥BC.
(2)因为SA⊥平面ABC,且AB、AC在平面ABC内,所以SA⊥AB、SA⊥AC.
即角BAC为二面角C-SA-B的平面角.
而三角形ABC为等腰直角三角形,角BAC=π/4,所以二面角C-SA-B的大小为π/4.
(3)AB//CD,所以角SCD为异面直线SC与AB所成角.
设正方体ABCD-SB1C1D1的棱长为a,则SC=√3a,CD⊥SD.
cosSCD=a/(√3a)=√3/3.
1年前
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