△ABC是以∠B为直角三角形1,△ABC是以∠B为直角三角形,SA⊥平面ABC,SA=BC=2,AB=4,N,D分别是A

1.二面角S-ND-A的余弦值=S△AND/S△SND(在面ABC的投影与原面积比）其中△AND中AN=4/2=2,ND=1/2AC=√5,AD*AD=AB*AB+BN*BN=16+1=17,AD=√17. S△AND=1/2sin∠AND*AN*ND,cos∠AND=(4+5-17)/4√5=-2/√5,sin∠AND=1/√5, s△AND=(1/2)*1/√5*2√5; S△SND中 SN=√(SA*SA+AN*AN)=2√2,ND
=√5.SD=√(SB*SB+BD*BD)=√21,S△SND=1/2*sin∠SND*SN*ND,cos∠SND=(8+5-21)/4√10=-2/√10,sin∠SND=√6/√10,S△SND=1/2*√6/√10*2√10.余弦值=S△AND/S△SND=1/√6=√6/6.
2.（1）证明：D1N在面B1C1B的投影为C1N而C1N⊥B1F有三垂线定理得D1N⊥B1F
（2）设正方形边长为2,做D1D中点E,连接BE与CM交与O点,∠BOM为直线CM与D1N所成角,BO=MO=1/2CM=3/2,BM=√5,cos∠BOM=(-1/2)/9/2=-1/9直线CM与D1N所成角余弦=-1/9.
3）.设正方形边长为2,连接AN,AD1,D1N=3,AN=√5,AD1=2√2,∠D1NA为直线B1M与D1N所成角,cos∠D1NA=(9+5-8)/6√5=1/√5,sin∠D1NA=2/√5=2√5/5
3).a/sinA=c/sinB=R=2√2,2√2(sinA*sinA-sinC*sinC)=(a-b)sinB所以,2√2（a*a/8-c*c/8)=(a-b)*b/2√2,（a*a+b*b-c*c)=a*b,（a*a+b*b-c*c)/2a*b=1/2=cosC,C=π/3
S△ABC=1/2sinC*a*b=√3/4*a*b,c=sinC*2R=√6,a*a+b*b-a*b=c*c=6可知当且仅当a=b时,ab取最大值即a*b=6,S△ABC=√3/4*a*b=3√3/2
4)A,M点的坐标分别是(6,6),(7,4),设B点坐标（a,b）,C点坐标（x,y)(6+x)/2=7,(6+y)/2=4;C点坐标(8,2))有G(16/3,8/3)={(14+a)/3,(8+b)/3}得B点坐标（2,0）,BC*BC=6*6+2*2=40得BC=2√10.
5）.a=(√5/2*cosC/2,cosA-B/2),|a|*|a|=5/4*(cosC/2)(cosC/2)+(cos(A-B)/2)(cos(A-B)/2)=(5/8)*cosC+5/8+(1/2)*cos(A-B)+1/2=(5/8)*cos【180-(A+B)】+(1/2)*cos(A-B)+9/8=（1/2)*cos(A-B)-(5/8)*cos(A+B)+9/8=(1/2)[cosAcosB + sinAsinB-(cosAcosB - sinAsinB)]-(1/8)*cos(A+B)+9/8=sinAsinB-(1/8)(cosAcosB - sinAsinB)+9/8=(9/8)sinAsinB-(1/8)cosAcosB+9/8,又tanA*tanB=1/9得,sinAsinB=(1/9)cosAcosB代入)|a|*|a|=(9/8)sinAsinB-(1/8)cosAcosB+9/8=(1/8)cosAcosB-(1/8)cosAcosB+9/8=9/8所以得出|a|=3√2/4
你这几个题也太多了,花了我几个小时解出来的,要给分哦