如图,△ABC中,∠B=60°,AE⊥BC,CD⊥BC,M是AC的中点,求证ED=EM.

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注:把题中的"CD⊥BC"改为---------------------"CD⊥AB".
证明:∠BDC=∠BEA=90°,∠DBC=∠EBA,则⊿BDC∽⊿BEA,BD/BE=BC/BA;
又∠DBE=∠CBA,故⊿DBE∽⊿CBA.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴DE/CA=BD/BC;又∠B=60°,则∠BCD=30°,即DE/CA=BD/BC=1/2,DE=CA/2.
又点M为AC的中点,故EM=CA/2.(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
所以,ED=EM.(等量代换)

1年前

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