如图△ABC中，E、F为BC的三等份点，M为AC的中点，BM与AE、AF分别交于G、H，则BG：GH：HM=______

过点M作MK ∥ BC，交AF，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴
MN
EC =
NK
EF =
AN
AE =
AM
AC =
1
2 ，
∵E、F是BC的三等分点，
∴BE=EF=FC，
∴MN=2NK，
∵
MH
BH =
MK
BF =
1
4 ，
MG
BG =
MN
BE =1，
∴MH=
1
4 BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
5a
2 ，
∴GH=GM-MN=
3a
2 ，
∴BG：GH：HM=
5a
2 ：
3a
2 ：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．

1年前