已知空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,求四边形EFGH是菱形

爱kk土豆 1年前 已收到2个回答 举报

尘逸天边_ss 幼苗

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在△ABC中,EF是中位线,EF//AC,EF=1/2AC
在△ADC中,GH是中位线,GH//ACGH=1/2AC
EF//GH,EF=GH
于是,EFGH是平行四边形.
同样,在△ABD中,EH是中位线,EH//BDEH=1/2BD
在△CBD中,FG是中位线,FG//BDFG=1/2BD
所以,EG=FG
由于 AC=BD
那么,EF=GH=EH=FG
所以,平行四边形EFGH是菱形

1年前

7

低调_MiKi 幼苗

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∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点
∴EH平行且等于BD/2
FG平行且等于BD/2
EF平行且等于AC/2
∴EH平行且等于FG
∵BD=AC
∴EH=EF
∴四边形EFGH是菱形

1年前

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