求面积,已知排水管半径,水位变化,求水位截面的面积

求面积,已知排水管半径,水位变化,求水位截面的面积
RT,
排水管半径已知,管内水位变化,h通过超音波水位计测得,欲求阴影部分面积
85547235 1年前 已收到1个回答 举报
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jzjxy 幼苗

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设圆的半径为R,弓高=h,弦长=2x,当R>h：

由勾股定理:
R²=(R-h)²+x²
R²=R²-2R+h²+x²
x=√(2R-h²)
设(空白部分所对应的)弧所对圆心角为2α,
sinα=x/R=√(2R-h²)/R
2α=2arcsin[√(2R-h²)/R]
阴影部分面积=圆面积-弓形面积
=圆面积-(圆心角为2α的扇形面积-底边为2x高为R-h的三角形面积)
=πR²-[2αR²*1/2-2x*(R-h)*1/2]
=πR²-αR²+(R-h)√(2R-h²)


R

1年前

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